Максим Чистяков родился 8 мая 1909 года в деревне Чусово, Курганской области.

С 1934 года и до ухода в октябре 1941 года в Советскую Армию жил в Свердловской области. Работал столяром на Свердловской кроватно-мебельной фабрике и на Туринском участке Свердловской железной дороге.

В боях с немецко-фашистскими захватчиками участвовал с августа 1942 года на Сталинградском, Донском, Центральном фронтах, командир орудия 4-й батареи 167-го гвардейского артиллерийского Краснознаменного полка первой артиллерийской Глуховской Краснознаменной дивизии Резерва Главного Командования. Ранен четыре раза. Член КПСС с 1943 года.

Звание Героя Советского Союза присвоено 17 октября 1943 года за отвагу и мужество, проявленные при форсировании Днепра. Награжден орденами Отечественной войны 2 степени, двумя - Красной Звезды и пятью медалями.

После войны Максим Андреевич Чистяков жил в городе Львове, работал столяром.

Умер 19 декабря 1992г. Похоронен на Голосковском кладбище во Львове.